Dado que
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função vetorial
e precisamos encontrar a sua derivada no ponto
, que é
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções vetoriais, que basicamente envolve derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada componente da função
:
Onde:
Nosso objetivo é encontrar a derivada de cada uma dessas componentes em
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente,
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função
, a derivada é
.
Então,
Agora, avaliamos em
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente,
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Então,
Agora, avaliamos em
:
Passo 5
Por fim, vamos para a terceira componente,
. Para derivar essa função, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, a derivada é
.
Primeiro, identifiquemos
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Agora, avaliamos em
:
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial
em
é: