Dado o seguinte campo de deslocamentos,
, qual a deformação normal em (
), na direção
?
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a deformação normal
num ponto
na direção unitária
,
dado o campo de deslocamentos
num ponto
na direção unitária
dado o campo de deslocamentos
Conteúdo: Cálculo de tensor de deformação linear
e projeção .
Vamos precisar derivar cada componente de , montar
e depois projetar na direção
.
e projeção
Vamos precisar derivar cada componente de
Passo 2
Primeiro escrevemos cada componente de
(já multiplicando o fator
):
Agora calculamos as derivadas parciais
:
Passo 3
Formamos o tensor de deformação linear
.
Como é simétrico, basta calcular:
Como é simétrico, basta calcular:
Passo 4
Avaliamos
no ponto
:
Passo 5
A deformação normal na direção
é
Substituindo
,
,
e os
acima,
fazendo as contas, obtemos
.
fazendo as contas, obtemos