Dado o seguinte conjunto de restrições:
cc x1+x2+x3 & =7 2 x1-5 x2+x3 & >= 10 x1, x2, x3 & >= 0
Resolva o PPL para cada uma das seguintes funções objetivos:
(b) min f(x)=2 x1+3 x2-5 x3

Passo 1

O enunciado apresenta um PPL no espaço
e pede o mínimo de em função de e reduzir o problema a duas variáveis.

Passo 2

Substituindo
x3=7-x1-x2
na segunda restrição e em x3>=0, obtemos
x1-6x2>=3,
x1+x2<=7,
com x1,x2>=0.

Passo 3

A região viável em (x1,x2) é um segmento de reta definido pela interseção das retas
x1-6x2=3, x2=0
e
x1-6x2=3, x1+x2=7
Os vértices são
A=(3,0), B=l(tfrac457,tfrac47r)
Correspondentemente,
x3^A=7-3-0=4, x3^B=7-tfrac457-tfrac47=0

Passo 4

Calculamos f em cada vértice:
f(A)=2cdot3+3cdot0-5cdot4=6-20=-14,
f(B)=2cdottfrac457+3cdottfrac47-5cdot0=tfrac1027approx14,57

Passo 5

Como é minimização, o valor mínimo é -14 atingido em A.

Resposta

x1^*=3,;x2^*=0,;x3^*=4 com fmin=-14.

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