Dado o seguinte sistema de primeira ordem
, pede-se:
Determine a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação.
Determine a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de primeira ordem representado por $ G(s) = \frac{30}{s+25} $. O que precisamos descobrir são três coisas: a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de sistemas dinâmicos e funções de transferência. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante de tempo ($ \tau $). Em sistemas de primeira ordem, a constante de tempo é dada pelo inverso do coeficiente de $ s $ no denominador da função de transferência. No nosso caso, a função é $ G(s) = \frac{30}{s+25} $.
Então,
Isso significa que a constante de tempo do sistema é de 0,04 segundos.
Passo 3
Agora vamos para o tempo de subida ($ t_r $). Embora o tempo de subida seja mais comumente associado a sistemas de segunda ordem, para um sistema de primeira ordem, podemos considerar o tempo que o sistema leva para atingir cerca de 63,2% do valor final após uma entrada degrau. Esse tempo é igual à constante de tempo $ \tau $ que já calculamos.
Então,
Portanto, o tempo de subida é de 0,04 segundos.
Passo 4
Por último, vamos determinar o tempo de acomodação ($ t_s $). O tempo de acomodação é o tempo que o sistema leva para se estabilizar dentro de uma certa porcentagem em relação ao valor final (geralmente 2% ou 5%). Para sistemas de primeira ordem, uma regra prática é que o tempo de acomodação é aproximadamente 4 vezes a constante de tempo para atingir 2% de precisão.
Então,
Isso quer dizer que o tempo de acomodação é de 0,16 segundos.
Resposta
- Constante de tempo ($ \tau $): 0,04 segundos
- Tempo de subida ($ t_r $): 0,04 segundos
- Tempo de acomodação ($ t_s $): 0,16 segundos