Dado o seguinte sistema de primeira ordem G(s)=30s+25, pede-se:
Determine a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de primeira ordem representado por $ G(s) = \frac{30}{s+25} $. O que precisamos descobrir são três coisas: a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de sistemas dinâmicos e funções de transferência. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante de tempo ($ \tau $). Em sistemas de primeira ordem, a constante de tempo é dada pelo inverso do coeficiente de $ s $ no denominador da função de transferência. No nosso caso, a função é $ G(s) = \frac{30}{s+25} $.
Então,
tau
Isso significa que a constante de tempo do sistema é de 0,04 segundos.

Passo 3

Agora vamos para o tempo de subida ($ t_r $). Embora o tempo de subida seja mais comumente associado a sistemas de segunda ordem, para um sistema de primeira ordem, podemos considerar o tempo que o sistema leva para atingir cerca de 63,2% do valor final após uma entrada degrau. Esse tempo é igual à constante de tempo $ \tau $ que já calculamos.
Então,
tr
Portanto, o tempo de subida é de 0,04 segundos.

Passo 4

Por último, vamos determinar o tempo de acomodação ($ t_s $). O tempo de acomodação é o tempo que o sistema leva para se estabilizar dentro de uma certa porcentagem em relação ao valor final (geralmente 2% ou 5%). Para sistemas de primeira ordem, uma regra prática é que o tempo de acomodação é aproximadamente 4 vezes a constante de tempo para atingir 2% de precisão.
Então,
ts
Isso quer dizer que o tempo de acomodação é de 0,16 segundos.

Resposta

  • Constante de tempo ($ \tau $): 0,04 segundos
  • Tempo de subida ($ t_r $): 0,04 segundos
  • Tempo de acomodação ($ t_s $): 0,16 segundos

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