Um sistema trifásico, 220 V , alimenta as seguintes cargas ligadas em Y a 4 fios:
. Pede-se determinar as potências por fase e as potências totais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico de 220 V alimentando cargas conectadas em Y (estrela) com quatro fios. As impedâncias das fases A, B e C são dadas como $ Z_A = 5 \angle 30^{\circ} , \Omega $, $ Z_B = 10 \angle -20^{\circ} , \Omega $ e $ Z_C = 8 \angle 0^{\circ} , \Omega $. Nosso objetivo é determinar as potências por fase e a potência total desse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões em estrela, impedância e cálculo de potência em corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar conectado em Y (estrela). Em uma conexão estrela, cada carga está ligada entre uma fase e o neutro. A tensão de linha (entre duas fases) é relacionada à tensão de fase (entre fase e neutro) pela relação $ V_{linha} = \sqrt{3} \times V_{fase} $. Como o sistema é de 220 V, que geralmente é a tensão de linha, vamos calcular a tensão de fase:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente em cada fase usando a Lei de Ohm. A corrente $ I $ é dada por $ I = \frac{V}{Z} $, onde $ V $ é a tensão de fase e $ Z $ é a impedância da carga. Como as impedâncias têm ângulos de fase diferentes, vamos representar cada uma em forma polar:
-
Para a fase A:
-
Para a fase B:
-
Para a fase C:
Passo 4
Agora que temos as correntes em cada fase, vamos calcular a potência aparente em cada fase. A potência aparente $ S $ é dada por $ S = V \times I^* $, onde $ I^* $ é o conjugado da corrente. Vamos calcular para cada fase:
-
Para a fase A:
-
Para a fase B:
-
Para a fase C:
Passo 5
A potência real em cada fase é a parte real da potência aparente, que pode ser calculada usando $ P = |S| \times \cos(\theta) $, onde $ \theta $ é o ângulo de fase da impedância. Vamos calcular:
-
Para a fase A:
-
Para a fase B:
-
Para a fase C:
Passo 6
Agora, somamos as potências reais de todas as fases para obter a potência total do sistema:
Resposta
As potências por fase são aproximadamente $ P_A = 2790 , W $, $ P_B = 1512 , W $ e $ P_C = 2013 , W $. A potência total do sistema é de aproximadamente $ 6315 , W $.