Um sistema trifásico, 220 V , alimenta as seguintes cargas ligadas em Y a 4 fios: ZA=5 ang<= 30^circ Omega, ZB=10 ang<=-20^circ Omega, ZC=8 ang<= 0^circ Omega. Pede-se determinar as potências por fase e as potências totais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico de 220 V alimentando cargas conectadas em Y (estrela) com quatro fios. As impedâncias das fases A, B e C são dadas como $ Z_A = 5 \angle 30^{\circ} , \Omega $, $ Z_B = 10 \angle -20^{\circ} , \Omega $ e $ Z_C = 8 \angle 0^{\circ} , \Omega $. Nosso objetivo é determinar as potências por fase e a potência total desse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões em estrela, impedância e cálculo de potência em corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar conectado em Y (estrela). Em uma conexão estrela, cada carga está ligada entre uma fase e o neutro. A tensão de linha (entre duas fases) é relacionada à tensão de fase (entre fase e neutro) pela relação $ V_{linha} = \sqrt{3} \times V_{fase} $. Como o sistema é de 220 V, que geralmente é a tensão de linha, vamos calcular a tensão de fase:
Vlinha = raiz3 times Vfase

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente em cada fase usando a Lei de Ohm. A corrente $ I $ é dada por $ I = \frac{V}{Z} $, onde $ V $ é a tensão de fase e $ Z $ é a impedância da carga. Como as impedâncias têm ângulos de fase diferentes, vamos representar cada uma em forma polar:
  • Para a fase A:
    I
  • Para a fase B:
    I = VZ
  • Para a fase C:
    V

Passo 4

Agora que temos as correntes em cada fase, vamos calcular a potência aparente em cada fase. A potência aparente $ S $ é dada por $ S = V \times I^* $, onde $ I^* $ é o conjugado da corrente. Vamos calcular para cada fase:
  • Para a fase A:
    S
  • Para a fase B:
    S = V times I^*
  • Para a fase C:
    I^*

Passo 5

A potência real em cada fase é a parte real da potência aparente, que pode ser calculada usando $ P = |S| \times \cos(\theta) $, onde $ \theta $ é o ângulo de fase da impedância. Vamos calcular:
  • Para a fase A:
    P = |S| times cos(theta)
  • Para a fase B:
    theta
  • Para a fase C:
    PA = 3225.8 times cos(30^circ) approx 3225.8 times 0.866 = 2790 , W

Passo 6

Agora, somamos as potências reais de todas as fases para obter a potência total do sistema:
Ptotal = PA + PB + PC = 2790 + 1512 + 2013.1 approx 6315.1 , W

Resposta

As potências por fase são aproximadamente $ P_A = 2790 , W $, $ P_B = 1512 , W $ e $ P_C = 2013 , W $. A potência total do sistema é de aproximadamente $ 6315 , W $.

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