Desenhe os diagramas de amplitude e fase para as representações A / F e exponencial.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício que pede para desenharmos os diagramas de amplitude e fase para as representações A/F (Amplitude/Fase) e exponencial. Isso faz parte da matéria de sinais e sistemas ou análise de sinais, onde trabalhamos com formas de representar ondas usando matemática. Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho sobre números complexos e como eles representam ondas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a representação Amplitude/Fase (A/F). Nessa representação, uma onda pode ser escrita como:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui, A é a amplitude, ω é a frequência angular, e φ é a fase da onda. Para desenhar o diagrama de amplitude e fase, imaginamos um círculo onde:
  • O eixo x representa a parte real (amplitude).
  • O eixo y representa a parte imaginária (fase).
No diagrama A/F, a amplitude A é a distância do ponto à origem, e a fase φ é o ângulo que esse ponto forma com o eixo x.

Passo 3

Agora, vamos para a representação exponencial. Usamos a fórmula de Euler para expressar a onda:
x(t) = A e^j(omega t + phi) = A cos(omega t + phi) + j A sin(omega t + phi)
Aqui, estamos representando a onda como um número complexo onde:
  • A cos(ωt + φ) é a parte real.
  • A sin(ωt + φ) é a parte imaginária.
No diagrama exponencial, plotamos esse número complexo no plano, onde a amplitude A é a magnitude e φ é o ângulo em relação ao eixo real.

Passo 4

Para desenhar os diagramas:
  1. Diagrama A/F:
    • Desenhe um círculo com raio igual à amplitude A.
    • Marque um ponto no círculo que faz um ângulo φ com o eixo x.
    • Esse ponto representa a posição da onda no instante t.
  2. Diagrama Exponencial:
    • Use o mesmo círculo e ponto do diagrama A/F.
    • Além disso, represente a componente imaginária A sin(φ) no eixo y.
    • Isso mostra como a parte real e imaginária se combinam para formar a onda completa.

Resposta

Assim, ao desenhar os diagramas de amplitude e fase para as representações A/F e exponencial, utilizamos círculos no plano complexo onde a amplitude A é a magnitude e a fase φ é o ângulo. No diagrama A/F, focamos na amplitude e no ângulo, enquanto no diagrama exponencial, representamos também a parte imaginária da onda. Esses diagramas ajudam a visualizar como amplitude e fase interagem para formar as ondas completas.

Exercícios relacionados