Dado o seguinte sistema de primeira ordem
, pede-se:
Represente o zero e polo do sistema no plano complexo s.
Represente o zero e polo do sistema no plano complexo s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de primeira ordem representado pela função de transferência $ G(s) = \frac{s + 10}{s + 17} $. Nosso objetivo aqui é identificar e representar o zero e o polo desse sistema no plano complexo $ s $. Para isso, vamos precisar entender o que são zeros e polos e como encontrá-los a partir da função de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o zero do sistema. O zero é o valor de $ s $ que faz com que o numerador da função de transferência seja zero. Então, vamos igualar o numerador a zero e resolver para $ s $:
Então, o zero do sistema está em $ s = -10 $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o polo do sistema. O polo é o valor de $ s $ que faz com que o denominador da função de transferência seja zero. Assim, igualamos o denominador a zero e resolvemos para $ s $:
Portanto, o polo do sistema está em $ s = -17 $.
Passo 4
Com o zero e o polo identificados, vamos representá-los no plano complexo $ s $. Esse plano é como um gráfico onde o eixo horizontal representa a parte real de $ s $ e o eixo vertical representa a parte imaginária de $ s $.
- O zero, que está em $ s = -10 $, será representado por um círculo aberto (ou outro símbolo específico dependendo da convenção) no ponto
no eixo real. - O polo, que está em $ s = -17 $, será representado por um “X” ou outro símbolo específico no ponto
no eixo real.
Como ambos, zero e polo, são números reais (sem parte imaginária), eles estarão posicionados diretamente sobre o eixo horizontal.
Resposta
O zero do sistema está em $ s = -10 $ e o polo está em $ s = -17 $. No plano complexo $ s $, represente $ s = -10 $ com um círculo aberto e $ s = -17 $ com um “X” no eixo real.