Um dado (seis faces) tem o número 1 pintado em três faces, o número 2 pintado em duas faces e o número 3 pintado em uma face. Considere que cada face é igualmente provável de ficar voltada para cima.
Se o dado fosse tendencioso de modo que a face com o 3 tivesse duas vezes mais chance de ficar voltada para cima do que cada uma das outras cinco faces, isso alteraria o espaço amostral? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo.
Temos um dado de seis faces, mas não é o clássico 1–6: ele tem o número 1 em três faces, o 2 em duas faces e o 3 em uma face. No começo, todas as faces são igualmente prováveis. Aí perguntam: se a gente “viesar” o dado de modo que a face com o 3 tenha o dobro da chance de sair em relação a cada uma das outras cinco faces, isso muda o espaço amostral?
Conteúdo: probabilidade básica – definição de espaço amostral e de probabilidade. Vamos precisar lembrar o que é espaço amostral e ver se essa mudança de chance altera quais resultados são possíveis.

Passo 2

O que é espaço amostral?
Na teoria de probabilidade, o espaço amostral, normalmente denotado por Omega = F1a, F1b, F1c, F2a, F2b, F3 , é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Aqui, nosso “experimento” é jogar o dado e ver qual face fica para cima.
Como o dado tem seis faces diferentes (mesmo que algumas repetam o mesmo número), podemos enumerar cada face como um resultado distinto. Por exemplo:
onde são as três faces com “1”, são as duas faces com “2” e é a face com “3”.

Passo 3

E o que muda quando “viesamos” o dado?
Viesar significa alterar as probabilidades associadas a cada ponto de P(Fi)=16, i=1,dots,6 . Antes, cada face tinha probabilidade
5x + 2x = 1 Rightarrow 7x = 1 Rightarrow x = tfrac17
Agora, a face P(F3) = 2x = tfrac27, P(cada uma das outras Fi) = x = tfrac17 (a única com o número 3) passa a ter o dobro da chance de cada uma das outras cinco. Se cada uma das outras cinco continua com peso , tem peso . Como esses pesos somam 1, temos:
Logo:

Passo 4

Perceba que o espaço amostral continuou exatamente o mesmo: são as mesmas seis faces. O que mudou foram apenas as probabilidades .
Em probabilidade, mudar as probabilidades NÃO altera o espaço amostral, apenas a medida de probabilidade sobre ele.

Resposta

Não: o espaço amostral continua o mesmo ( com as seis faces). Só mudam as probabilidades atribuídas a cada face.

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