Dado o sinal x(t)=5+20 sen(60 pi t)-10 cos (120 pi t+pi / 4)+4 cos (150 pi t), determine a frequência ( omega0 ) fundamental;

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal x(t)=5+20sin(60pi t)-10cos(120pi t+pi/4)+4cos(150pi t), que é a soma de um termo DC e três harmônicos. O conteúdo é análise de sinais periódicos e vamos precisar usar o conceito de frequência angular fundamental.

Passo 2

Identificamos as frequências angulares dos harmônicos (descartando o termo DC que tem omega=0): omega1=60pi rad/s, omega2=120pi rad/s e omega3=150pi rad/s.

Passo 3

Sabemos que a frequência angular fundamental omega0 de um sinal periódico composto por harmônicos é o máximo divisor comum (mdc) das frequências angulares presentes. Como todas as frequências têm o fator pi, extraímos esse fator e calculamos o mdc dos números inteiros 60, 120 e 150.

Passo 4

Calculando o mdc de 60, 120 e 150: 60=2^2cdot3cdot5, 120=2^3cdot3cdot5, 150=2cdot3cdot5^2. O mdc é 2^1cdot3cdot5=30. Portanto, omega0=30pi rad/s.

Resposta

omega0=30pi rad/s

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