- Dado o sistema de equações lineares
O valor de
é igual a
a) 8 .
b) 16 .
c) 4 .
d) 12 .
e) 14 .
a) 8 .
b) 16 .
c) 4 .
d) 12 .
e) 14 .
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações lineares e pede o valor de
A pergunta é: qual é o valor de
. b)
. c)
. d)
. e)
.)]
Passo 2
Observe os coeficientes das incógnitas nas três equações. Vou somá-los coluna a coluna:
- Coeficientes de
: . - Coeficientes de
: . - Coeficientes de
: .
Note que a soma dos coeficientes de cada incógnita é a mesma:
.
Passo 3
Se somarmos as três equações membro a membro, obtemos uma nova equação (somando também os termos constantes do lado direito):
Passo 4
Fazendo as somas dos termos semelhantes no lado esquerdo e somando o lado direito:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Agora dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 6
Explicação didática curta sobre por que isso funciona: somar equações é uma operação válida porque cada equação é verdadeira; somando-as obtém-se outra equação verdadeira. Quando a soma dos coeficientes de
somando as equações obtemos
, logo
(a mesma informação já disponível, mostrando que somar às vezes simplifica a obtenção de combinações como
).
Resposta
c)