- Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$5, 70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é
9,30$. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:
a) R$ 0, 70 a menos que cada coxinha
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha
c) R$ 0, 90 a menos que cada coxinha
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha
a) R$ 0, 70 a menos que cada coxinha
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha
c) R$ 0, 90 a menos que cada coxinha
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (sem resolver nada ainda).
-
Dados do enunciado:
- Dois copos de refrigerante e três coxinhas custam
. - Três copos de refrigerante e cinco coxinhas custam
.
- Dois copos de refrigerante e três coxinhas custam
-
O que o enunciado pergunta:
- Entre as alternativas dadas, qual afirmação é verdadeira sobre quanto cada copo de refrigerante custa em relação a cada coxinha? As alternativas são:
a)a menos que cada coxinha
b)a menos que cada coxinha
c)a menos que cada coxinha
d)a mais que cada coxinha
- Entre as alternativas dadas, qual afirmação é verdadeira sobre quanto cada copo de refrigerante custa em relação a cada coxinha? As alternativas são:
Passo 2
Definir variáveis (isso organiza o problema; não é uma solução ainda, só identificação das incógnitas).
- Seja
o preço de um copo de refrigerante, em reais. - Seja
o preço de uma coxinha, em reais.
Com isso, podemos traduzir os dados em um sistema de equações (cada equação representa uma soma de preços):
Passo 3
Explicação do método que vamos usar (mini-aula): eliminação por combinação linear.
- Ideia básica: temos duas equações lineares com duas incógnitas. Uma forma simples de resolver é a eliminação — combinar as duas equações (multiplicando-as por constantes apropriadas) para anular uma das incógnitas e assim achar a outra.
- Por exemplo, se conseguirmos fazer com que os coeficientes de
em ambas as equações sejam iguais, ao subtrairmos uma equação da outra o termo com some e sobra uma equação só em , que é fácil de resolver. - Outra opção é substituição (isolamos uma incógnita e substituímos), mas aqui a eliminação é mais direta e envolve menos frações.
Passo 4
Aplicar eliminação: igualar os coeficientes de
.
- Vou multiplicar a primeira equação por
e a segunda por para obter o mesmo coeficiente para (ambos ):
(Observe que calculei
e
.)]
Passo 5
Subtrair as equações para eliminar
e encontrar
.
- Subtrai-se a primeira nova equação da segunda nova equação:
- No lado esquerdo,
(os se anulam) e . No lado direito, . - Portanto obtemos:
- Interpretação: cada coxinha custa
.
Passo 6
Substituir
em uma das equações originais para achar
(voltar e calcular a outra incógnita).
- Use a primeira equação original
. Substituindo :
- Calcular
. Então
- Subtraindo
de ambos os lados:
- Dividindo por
:
- Interpretação: cada copo de refrigerante custa
.
Passo 7
Calcular a diferença entre o preço da coxinha e do refrigerante e comparar com as alternativas.
- A diferença (quanto a menos que a coxinha custa o refrigerante) é
- Resultado numérico: o refrigerante custa
a menos que cada coxinha.
Resposta
c)
a menos que cada coxinha