1. Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$5, 70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é \mathrm{R} \9,30$. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:
    a) R$ 0, 70 a menos que cada coxinha
    b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha
    c) R$ 0, 90 a menos que cada coxinha
    d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (sem resolver nada ainda).
  • Dados do enunciado:
    • Dois copos de refrigerante e três coxinhas custam \text{R\$ }5,70.
    • Três copos de refrigerante e cinco coxinhas custam \text{R\$ }9,30.
  • O que o enunciado pergunta:
    • Entre as alternativas dadas, qual afirmação é verdadeira sobre quanto cada copo de refrigerante custa em relação a cada coxinha? As alternativas são:
      a) \text{R\$ }0,70 a menos que cada coxinha
      b) \text{R\$ }0,80 a menos que cada coxinha
      c) \text{R\$ }0,90 a menos que cada coxinha
      d) \text{R\$ }0,80 a mais que cada coxinha

Passo 2

Definir variáveis (isso organiza o problema; não é uma solução ainda, só identificação das incógnitas).
  • Seja \,r o preço de um copo de refrigerante, em reais.
  • Seja \,c o preço de uma coxinha, em reais.
Com isso, podemos traduzir os dados em um sistema de equações (cada equação representa uma soma de preços):
\begin{cases} 2r + 3c = 5,70,\\[4pt] 3r + 5c = 9,30. \end{cases}]

Passo 3

Explicação do método que vamos usar (mini-aula): eliminação por combinação linear.
  • Ideia básica: temos duas equações lineares com duas incógnitas. Uma forma simples de resolver é a eliminação — combinar as duas equações (multiplicando-as por constantes apropriadas) para anular uma das incógnitas e assim achar a outra.
  • Por exemplo, se conseguirmos fazer com que os coeficientes de r em ambas as equações sejam iguais, ao subtrairmos uma equação da outra o termo com r some e sobra uma equação só em c, que é fácil de resolver.
  • Outra opção é substituição (isolamos uma incógnita e substituímos), mas aqui a eliminação é mais direta e envolve menos frações.

Passo 4

Aplicar eliminação: igualar os coeficientes de r.
  • Vou multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para obter o mesmo coeficiente para r (ambos 6):
\begin{aligned} \text{(1)}\times 3 &:\quad 6r + 9c = 17,10,\\[4pt] \text{(2)}\times 2 &:\quad 6r + 10c = 18,60. \end{aligned}
(Observe que calculei 3\cdot 5,70 = 17,10 e 2\cdot 9,30 = 18,60.)]

Passo 5

Subtrair as equações para eliminar r e encontrar c.
  • Subtrai-se a primeira nova equação da segunda nova equação:
(6r + 10c) - (6r + 9c) = 18,60 - 17,10.
  • No lado esquerdo, 6r-6r=0 (os r se anulam) e 10c-9c=c. No lado direito, 18,60-17,10 = 1,50.
  • Portanto obtemos:
c = 1,50.
  • Interpretação: cada coxinha custa \text{R\$ }1,50.

Passo 6

Substituir c em uma das equações originais para achar r (voltar e calcular a outra incógnita).
  • Use a primeira equação original 2r + 3c = 5,70. Substituindo c=1,50:
2r + 3\cdot 1,50 = 5,70.
  • Calcular 3\cdot 1,50 = 4,50. Então
2r + 4,50 = 5,70.
  • Subtraindo 4,50 de ambos os lados:
2r = 5,70 - 4,50 = 1,20.
  • Dividindo por 2:
r = 0,60.
  • Interpretação: cada copo de refrigerante custa \text{R\$ }0,60.

Passo 7

Calcular a diferença entre o preço da coxinha e do refrigerante e comparar com as alternativas.
  • A diferença (quanto a menos que a coxinha custa o refrigerante) é
c - r = 1,50 - 0,60 = 0,90.
  • Resultado numérico: o refrigerante custa \text{R\$ }0,90 a menos que cada coxinha.

Resposta

c) \text{R\$ }0,90 a menos que cada coxinha

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