esboce a representação geométrica da reta L que tem essas equações como equações paramétricas.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas da reta L em R^3:
x = 1, y = 2, z = 2t, tinR
O conteúdo é “reta no espaço em forma paramétrica”. Para esboçar a reta precisamos identificar um ponto por onde ela passa e o seu vetor diretor, e então desenhá-la num sistema de eixos tridimensionais.
Passo 2
Para encontrar um ponto em L, basta escolher um valor de t. Tomando t=0, obtemos
A = (x,y,z)l|t=0 = (1,,2,,0)
Passo 3
Para achar um segundo ponto, tomamos t=1, de onde vem
B = (1,,2,,2)
O vetor diretor d da reta é AB = B - A = (0,,0,,2). Note que d é paralelo ao eixo z.
Passo 4
Como x e y são constantes iguais a 1 e 2, a reta está contida na reta vertical que intercepta o plano xy no ponto (1,2,0). Em outras palavras, L é a reta paralela ao eixo z que passa por (1,2,0).
Resposta
A reta L é a linha vertical, em um sistema de eixos x, y, z, que passa pelo ponto (1,2,0) e é paralela ao eixo z.