Seja f(x)=3^x-9^x4 uma função de variável real. Determine o conjunto que contém todos os valores reais de x para os quais f(x)=f(x-1)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação f(x)=f(x-1) para a função f(x)=3^x-tfrac9^x4. O conteúdo principal é resolver uma equação exponencial usando propriedades de potências.

Passo 2

Escrevendo a igualdade e aplicando 9^x=(3^2)^x=3^2x e 3^x-1=3^x/3, temos:
3^x-3^2x4=3^x-1-3^2(x-1)4=3^x3-3^2x/94=3^x3-3^2x36

Passo 3

Definindo A=3^x>0, a equação vira
A-A^24=A3-A^236
Multiplicando tudo por 36 para eliminar denominadores:
36A-9A^2=12A-A^2
ou seja
36A-12A-9A^2+ A^2=0
24A-8A^2=0
8A(3-A)=0

Passo 4

Como A=3^x>0, a única solução é A=3, logo
3^x=3implies x=1

Resposta

{1}

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