(a) determine um valor de t tal que o sistema tenha uma solução.
(b) determine um valor de t tal que o sistema não tenha solução.
(c) quantos valores distintos de t podem ser selecionados na parte (b)?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
\begin{cases} 2x - y = 5,\\\\ 4x - 2y = t \end{cases}
e pede para encontrar valores de t que tornem o sistema (a) possível, (b) impossível, e (c) quantos valores distintos de t geram impossibilidade. O método mais direto é usar eliminação ou comparar a segunda equação com o dobro da primeira.
Passo 2
Multiplicando a primeira equação por 2, obtemos
4x - 2y = 10.
Para que o sistema seja compatível, a segunda equação
4x - 2y = t
deve coincidir com esse resultado. Logo, basta exigir
t = 10.
Passo 3
Se t \neq 10, então as duas equações têm o mesmo lado esquerdo mas lados direitos diferentes, gerando uma contradição do tipo