Q1: Considere A uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores \vec{a}_{1}, \vec{a}_{2}, \vec{a}_{3} \in \mathbb{R}^{3}. Seja B uma matriz cujas colunas \vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \vec{b}_{3} satisfazem: \vec{b}_{1}=5 \vec{a}_{1}+2 \vec{a}_{2}+6 \vec{a}_{3}, \vec{b}_{2}=6 \vec{a}_{1}+7 \vec{a}_{2}+5 \vec{a}_{3} e \vec{b}_{3}=5 \vec{a}_{1}+7 \vec{a}_{2}+4 \vec{a}_{3}.
Sabendo que \operatorname{det}(A)=-3, assinale o valor \operatorname{do} \operatorname{det}(B) :
(A) -15
(B) -18
(C) -21
(D) -24
(E) -27
(F) -30
(G) -33
(H) -36
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz A\in\mathbb{R}^{3\times3} com \det(A)=-3 e define B\in\mathbb{R}^{3\times3} cujas colunas são combinações lineares das colunas de A. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de determinante de produto:
\det(A\,M)=\det(A)\,\det(M),
onde M é a matriz dos coeficientes dessas combinações lineares.
Passo 2
Escrevendo as colunas de B em função das colunas de A, temos