Dado o sistema linear
l x+y+z=0 x-y+3 z=k 3 x-y+7 z=8
(a) ( 0.5 pts) Determine a matriz ampliada, a matriz dos coeficientes e a matriz dos termos independentes do sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com três incógnitas x,y,z e pede:
– a matriz dos coeficientes A,
– a matriz (vetor) dos termos independentes b,
– a matriz ampliada [Amid b].

Passo 2

A matriz dos coeficientes A é formada pelos coeficientes de x,y,z em cada equação:
A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & 3 3 & -1 & 7

Passo 3

A matriz dos termos independentes b (ou vetor coluna dos termos à direita) é
b = 0 k 8

Passo 4

A matriz ampliada [Amid b] junta A e b separando-os por uma barra vertical:
[Amid b] = [ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & 3 & k 3 & -1 & 7 & 8 ]

Resposta

A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & 3 3 & -1 & 7 ,
a matriz dos termos independentes é
b = 0 k 8 ,
e a matriz ampliada é
[Amid b] = [ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & 3 & k 3 & -1 & 7 & 8 ]

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