(b) ( 1,5 pts) Determine os valores de k para os quais o sistema possua solução. Neste caso, determine o conjunto solução do sistema.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
Queremos (i) achar para quais (k] o sistema é compatível e (ii) quando for, descrever o conjunto-solução. Vamos usar o cálculo do determinante da matriz dos coeficientes e eliminação de Gauss para verificar consistência.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
A= 1 & 1 & 1 1 & -1 & 3 3 & -1 & 7
Usando expansão pela primeira linha:
det A =1cdotdet-1&3-1&7 -1cdotdet1&33&7 +1cdotdet1&-13&-1
Calculando cada menor:
det-1&3-1&7=-1cdot7-3cdot(-1)=-7+3=-4,
det1&33&7=1cdot7-3cdot3=7-9=-2,
det1&-13&-1=1cdot(-1)-(-1)cdot3=-1+3=2
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det A =1cdot(-4)-1cdot(-2)+1cdot2=-4+2+2=0
Passo 3
Como det A=0, a matriz é singular e o sistema ou não tem solução ou tem infinitas soluções. Para decidir, montamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação.