pts) Seja um subespaço de . Determine o valor de para que o vetor .
Passo 1
O enunciado diz que é o subespaço de gerado pelos vetores e , e pede o valor de para que pertença a . Vamos usar o fato de que um vetor está em exatamente quando pode ser escrito como combinação linear desses geradores.
Passo 2
Dizendo que existem escalares tais que
obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação 3beta=6 segue
beta = 2
Passo 4
Substituindo beta=2 em -alpha +2beta=5 vem
-alpha + 4 = 5 Longrightarrow alpha = -1
Passo 5
Finalmente, na terceira equação 2alpha + beta = k temos