(ả) ( 0,5 pts) Liste as propriedades necessários para que um conjunto com operaçōes de adição e multiplicação por escalar seja considerado um espaço vetorial sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para listar todas as propriedades (axiomas) que um conjunto
deve satisfazer, munido de duas operações — adição de vetores e multiplicação por escalar real — para ser considerado um espaço vetorial sobre
. Vamos usar diretamente a definição de espaço vetorial.
Passo 2
1. Fechamento em adição: para quaisquer
,
2. Comutatividade da adição: para quaisquer
,
3. Associatividade da adição: para quaisquer
,
4. Existência do elemento neutro aditivo: existe
tal que, para todo
,
5. Existência de inverso aditivo: para cada
existe
tal que
6. Fechamento em multiplicação por escalar: para todo
e
,
7. Compatibilidade entre escalares e vetores: para quaisquer
e
,
8. Distributividade de escalares sobre adição de escalares: para quaisquer
e
,
9. Distributividade de escalares sobre adição de vetores: para qualquer
e
,
10. Identidade escalar: para todo
,
Resposta
As propriedades necessárias são exatamente os dez axiomas de espaço vetorial listados no Passo 2 acima.