Dado um sistema com resposta impulsiva
tal que:
Assinale a alternativa verdadeira:
O sistema
é do tipo BIBO.
O sistema
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com resposta impulsiva definida por:
E queremos saber se esse sistema é do tipo BIBO (Bounded Input Bounded Output), que significa “Entrada Limitada, Saída Limitada”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é estabilidade BIBO e como verificar se o sistema atende a essa condição.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é estabilidade BIBO. Um sistema é BIBO estável se, sempre que a entrada for limitada (ou seja, não for infinita), a saída também for limitada. Matematicamente, isso significa que a resposta impulsiva do sistema,
, precisa ser absolutamente integrável. Ou seja:
Então, nosso objetivo é verificar se a integral da magnitude de
ao longo de todo o tempo é finita.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de
. Como
, sabemos que para números complexos na forma
, a magnitude é sempre 1. Portanto:
Passo 4
Com
, vamos calcular a integral para verificar a condição de BIBO:
Essa integral representa a área sob a curva de uma função que é sempre igual a 1, estendendo-se do menos infinito ao infinito.
Passo 5
Calculando a integral:
Ou seja, a integral diverge, o que significa que não é finita.
Passo 6
Como a integral da magnitude de
é infinita, isso viola a condição necessária para que o sistema seja BIBO estável. Portanto, o sistema não é do tipo BIBO.
Resposta
O sistema
não é do tipo BIBO.