Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
h(t)=e^j(pi3 t)
Assinale a alternativa verdadeira:
O sistema h(t) é do tipo BIBO.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com resposta impulsiva definida por:
h(t) = e^j(pi3 t)
E queremos saber se esse sistema é do tipo BIBO (Bounded Input Bounded Output), que significa “Entrada Limitada, Saída Limitada”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é estabilidade BIBO e como verificar se o sistema atende a essa condição.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é estabilidade BIBO. Um sistema é BIBO estável se, sempre que a entrada for limitada (ou seja, não for infinita), a saída também for limitada. Matematicamente, isso significa que a resposta impulsiva do sistema, integral-infty^infty |h(t)| dt < infty , precisa ser absolutamente integrável. Ou seja:
Então, nosso objetivo é verificar se a integral da magnitude de ao longo de todo o tempo é finita.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de |h(t)| = |e^j(pi3 t)| = 1 . Como , sabemos que para números complexos na forma , a magnitude é sempre 1. Portanto:

Passo 4

Com integral-infty^infty |h(t)| dt = integral-infty^infty 1 , dt , vamos calcular a integral para verificar a condição de BIBO:
Essa integral representa a área sob a curva de uma função que é sempre igual a 1, estendendo-se do menos infinito ao infinito.

Passo 5

Calculando a integral:
integral-infty^infty 1 , dt = infty
Ou seja, a integral diverge, o que significa que não é finita.

Passo 6

Como a integral da magnitude de é infinita, isso viola a condição necessária para que o sistema seja BIBO estável. Portanto, o sistema não é do tipo BIBO.

Resposta

O sistema não é do tipo BIBO.

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