Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
integral-infty^infty|h(t)| d t=1,8
Assinale a alternativa falsa:
Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude.

Passo 1

Vamos resumir o que foi solicitado. Temos um sistema com uma resposta impulsiva integral-infty^infty |h(t)| , dt = 1,8 cuja integral do valor absoluto é igual a 1,8:
A matéria envolvida aqui é a estabilidade BIBO (Bounded Input, Bounded Output) em sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI). Para resolver essa questão, precisamos entender como a resposta do sistema afeta a saída quando a entrada é limitada em amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a integral do valor absoluto da resposta impulsiva . Essa integral representa a norma da resposta impulsiva, que é uma medida de quão “forte” ou “influente” é a resposta do sistema para sinais de entrada.

Passo 3

A estabilidade BIBO estabelece que um sistema é estável nesse sentido se, para qualquer entrada limitada em amplitude, a saída também for limitada. Matematicamente, isso é garantido se a norma integral-infty^infty |h(t)| , dt = 1,8 < infty da resposta impulsiva for finita. No nosso caso, temos:
Como a norma é finita, podemos concluir que o sistema é BIBO estável.

Passo 4

Agora, vamos analisar a afirmativa:
"Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude."
Com base no que discutimos sobre a estabilidade BIBO, essa afirmativa está correta, pois a condição de estabilidade BIBO é satisfeita pelo sistema dado.

Resposta

A afirmativa apresentada é verdadeira; portanto, não é a alternativa falsa.

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