Dado um sistema com resposta impulsiva
tal que:
Assinale a alternativa falsa:
Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude.
Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude.
Passo 1
Vamos resumir o que foi solicitado. Temos um sistema com uma resposta impulsiva
cuja integral do valor absoluto é igual a 1,8:
A matéria envolvida aqui é a estabilidade BIBO (Bounded Input, Bounded Output) em sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI). Para resolver essa questão, precisamos entender como a resposta do sistema afeta a saída quando a entrada é limitada em amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a integral do valor absoluto da resposta impulsiva
. Essa integral representa a norma
da resposta impulsiva, que é uma medida de quão “forte” ou “influente” é a resposta do sistema para sinais de entrada.
Passo 3
A estabilidade BIBO estabelece que um sistema é estável nesse sentido se, para qualquer entrada limitada em amplitude, a saída também for limitada. Matematicamente, isso é garantido se a norma
da resposta impulsiva
for finita. No nosso caso, temos:
Como a norma
é finita, podemos concluir que o sistema é BIBO estável.
Passo 4
Agora, vamos analisar a afirmativa:
"Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude."
"Se a entrada ao sistema é limitada em amplitude, a saída também é limitada em amplitude."
Com base no que discutimos sobre a estabilidade BIBO, essa afirmativa está correta, pois a condição de estabilidade BIBO é satisfeita pelo sistema dado.
Resposta
A afirmativa apresentada é verdadeira; portanto, não é a alternativa falsa.