Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
h(t)=e^j(pi3 t)
Assinale a alternativa verdadeira:
O sistema h(t) é ilimitado em duração e limitado em amplitude

Passo 1

Então, temos um sistema descrito pela resposta impulsiva . A questão está perguntando se essa resposta impulsiva é ilimitada em duração e limitada em amplitude. Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: duração do sinal e amplitude do sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a duração de . A duração de um sinal refere-se ao intervalo de tempo durante o qual o sinal é diferente de zero. No caso de , percebemos que essa é uma função exponencial complexa que existe para todo valor de , desde até . Isso significa que o sinal nunca realmente chega a zero em nenhum instante de tempo, tornando sua duração ilimitada.

Passo 3

Agora, vamos verificar a amplitude de |h(t)| = | e^j(pi3 t) | = 1 . A amplitude de um sinal complexo como é dada pelo módulo da função. Calculando o módulo de :
Isso ocorre porque qualquer exponencial do tipo tem módulo igual a 1, independente do valor de . Portanto, a amplitude de é constante e limitada a 1.

Resposta

O sistema é limitado em amplitude e ilimitado em duração. Portanto, a alternativa está correta.

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