Dado um sistema com resposta impulsiva
tal que:
Assinale a alternativa falsa:
O sistema
é ilimitado em duração e limitado em amplitude
O sistema
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos um sistema com resposta impulsiva
que satisfaz a seguinte condição:
Isso significa que a integral do valor absoluto de
ao longo de todo o tempo é igual a 1,8. A matéria envolvida aqui é sinais e sistemas, especificamente sobre as propriedades de sistemas lineares e invariantes no tempo. Para resolver, precisamos entender conceitos como sinais de duração ilimitada e amplitude limitada.
Passo 2
Vamos analisar o que significa a integral
. Essa integral é conhecida como a norma
do sinal
. Quando a norma
é finita, isso indica que o sinal
é absolutamente integrável, ou seja, a área total sob o gráfico de
é finita.
Passo 3
Agora, vamos entender as afirmativas:
- Duração Ilimitada: Um sinal de duração ilimitada é aquele que existe para todo o tempo, ou seja, não tem início nem fim determinados.
- Amplitude Limitada: Um sinal com amplitude limitada não ultrapassa certos valores máximos e mínimos em seu gráfico.
Passo 4
A afirmação dada na questão é:
"O sistema
é ilimitado em duração e limitado em amplitude."
Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa com base na informação da integral.
Passo 5
Sabemos que
tem duração ilimitada porque a integral é calculada de
a
, implicando que o sinal existe para todo o tempo. Além disso, a integral finita sugere que, em geral, o sinal não pode ter amplitude infinita, pois isso faria a integral
ser infinita.
Passo 6
Porém, é importante notar que um sinal pode ter amplitude não limitada em pontos específicos e ainda assim ter uma integral de
finita. Por exemplo, funções como
têm amplitude que cresce à medida que
se aproxima de zero, mas são absolutamente integráveis no intervalo
.
Passo 7
Portanto, a afirmação de que
é limitado em amplitude não é necessariamente verdadeira. Ou seja, a afirmação dada pode ser falsa.
Resposta
A alternativa falsa é que o sistema
é ilimitado em duração e limitado em amplitude.