Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
integral-infty^infty|h(t)| d t=1,8
Assinale a alternativa falsa:
O sistema h(t) é ilimitado em duração e limitado em amplitude

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos um sistema com resposta impulsiva integral-infty^infty |h(t)| , dt = 1,8 que satisfaz a seguinte condição:
Isso significa que a integral do valor absoluto de ao longo de todo o tempo é igual a 1,8. A matéria envolvida aqui é sinais e sistemas, especificamente sobre as propriedades de sistemas lineares e invariantes no tempo. Para resolver, precisamos entender conceitos como sinais de duração ilimitada e amplitude limitada.

Passo 2

Vamos analisar o que significa a integral . Essa integral é conhecida como a norma do sinal . Quando a norma é finita, isso indica que o sinal é absolutamente integrável, ou seja, a área total sob o gráfico de é finita.

Passo 3

Agora, vamos entender as afirmativas:
  • Duração Ilimitada: Um sinal de duração ilimitada é aquele que existe para todo o tempo, ou seja, não tem início nem fim determinados.
  • Amplitude Limitada: Um sinal com amplitude limitada não ultrapassa certos valores máximos e mínimos em seu gráfico.

Passo 4

A afirmação dada na questão é:
"O sistema é ilimitado em duração e limitado em amplitude."
Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa com base na informação da integral.

Passo 5

Sabemos que tem duração ilimitada porque a integral é calculada de a , implicando que o sinal existe para todo o tempo. Além disso, a integral finita sugere que, em geral, o sinal não pode ter amplitude infinita, pois isso faria a integral ser infinita.

Passo 6

Porém, é importante notar que um sinal pode ter amplitude não limitada em pontos específicos e ainda assim ter uma integral de finita. Por exemplo, funções como têm amplitude que cresce à medida que se aproxima de zero, mas são absolutamente integráveis no intervalo .

Passo 7

Portanto, a afirmação de que é limitado em amplitude não é necessariamente verdadeira. Ou seja, a afirmação dada pode ser falsa.

Resposta

A alternativa falsa é que o sistema é ilimitado em duração e limitado em amplitude.

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