Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
h(t)=e^j(pi3 t)
Assinale a alternativa verdadeira:
O sinal h(t) é um sinal de energia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a resposta impulsiva de um sistema, que é um sinal no tempo definido por . O conteúdo aqui é Análise de Sinais, especificamente sobre sinais de energia. Precisamos descobrir se esse sinal é um sinal de energia. Para isso, vamos entender o que caracteriza um sinal de energia e aplicar isso ao nosso sinal .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sinal de energia. Um sinal de energia é aquele que tem energia total finita. Matematicamente, a energia E = integral-infty^+infty |h(t)|^2 , dt de um sinal é dada pela integral de ao longo de todo o tempo:
Se essa integral resulta em um valor finito, o sinal é considerado um sinal de energia. Caso contrário, não é.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do sinal |h(t)|^2 = | e^j(pi3 t) |^2 . Primeiro, precisamos calcular o módulo ao quadrado de |h(t)|^2 = 1^2 = 1 :
E = integral-infty^+infty 1 , dt
Sabemos que E = [ t ]-infty^+infty = infty para qualquer , então:
Agora, substituímos na fórmula da energia:

Passo 4

A energia calculada do sinal é infinita. Isso significa que não possui energia finita. Portanto, ele não é um sinal de energia. Na verdade, sinais como esse, com magnitude constante ao longo do tempo, são classificados como sinais de potência.

Resposta

O sinal não é um sinal de energia.

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