e pede para determinar a solução usando o método de Gauss. Informações relevantes que temos: os três coeficientes e os termos independentes estão explícitos nas três equações acima. O objetivo final é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro passo prático do método de Gauss: escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta a matriz dos coeficientes com a coluna dos termos independentes. Escrevemos:
Explicação breve sobre operações que podemos usar (regras do método): podemos (1) trocar duas linhas, (2) multiplicar uma linha por um escalar não nulo, (3) somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema e servem para transformar a matriz em uma forma triangular (ou escalonada) que facilita a resolução por substituição.]
Passo 3
É conveniente ter um pivô igual a 1 na primeira linha para facilitar contas. Observando a matriz aumentada, a terceira linha já tem 1 na primeira coluna. Vamos trocar a linha 1 com a linha 3. Faço a operação L_1 \leftrightarrow L_3. A matriz fica:
Agora eliminamos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna (queremos zeros nas posições (2,1) e (3,1)). Usamos operações do tipo L_j := L_j - m\cdot L_1, onde m é o múltiplo apropriado.
Para zerar o elemento na linha 2, coluna 1: m=4, então