Dado o tetraedro de vértices e , calcule a medida da altura relativa à face ABD.
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro com vértices , , e e pede a altura relativa à face . Isso significa encontrar a distância do vértice oposto, que é , ao plano que contém , e . Para isso vamos: . obter dois vetores no plano ; . calcular o vetor normal por produto vetorial; . montar a equação do plano; . usar a fórmula da distância ponto-plano.
Passo 2
Escolhemos como vetores do plano:
AD = D - A = (1 - (-1),,-2 - 3,,0 - 2) = (2,,-5,,-2)
Passo 3
O vetor normal n ao plano ABD é dado pelo produto vetorial:
n = AB times AD = i & j & k 1 & -2 & -3 2 & -5 & -2 = (-11,,-4,,-1)
Passo 4
A equação do plano passando por A com normal n=(n1,n2,n3) é