Dado um triângulo de base
e altura
, determine seu momento de inércia em relação à sua base.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de área (também chamado de segundo momento de área) de um triângulo de base
e altura
em relação ao eixo que coincide com sua base. Para resolver, vamos usar a definição
onde
é a distância de um elemento de área
ao eixo da base, e integrar sobre toda a área do triângulo.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o eixo
está ao longo da base (em
) e o vértice oposto à base está em
. Para cada altura
(medida a partir da base), a largura do triângulo vale proporcionalmente
pois no topo (
) a largura é zero e na base (
) é
. Um elemento de área é então
Passo 3
Substituímos
e
na definição do momento de inércia:
Passo 4
Calculamos a integral:
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