dado um triangulo retângulo com os lados a=9 e b=12 e hipotenusa c , determine todas as razões trigonométricas de um dos ângulos agudos.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as seis razões trigonométricas de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo com catetos a=9 e b=12 e hipotenusa c. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo: vamos usar o teorema de Pitágoras para achar c e depois as definições de seno, cosseno, tangente e seus recíprocos.

Passo 2

Primeiro aplicamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. Sabemos que
c = raiza^2 + b^2
Substituindo a=9 e b=12, temos
c = raiz9^2 + 12^2 = raiz81 + 144 = raiz225 = 15

Passo 3

Escolhemos um dos ângulos agudos, digamos alpha, de modo que o cateto oposto a alpha seja a=9, o cateto adjacente seja b=12 e a hipotenusa seja c=15.

Passo 4

Pela definição em triângulo retângulo:
– O seno é sinalpha = dfraccateto opostohipotenusa.
– O cosseno é cosalpha = dfraccateto adjacentehipotenusa.
– A tangente é .

Passo 5

Calculamos cada uma delas:
sinalpha = 915 = 35,
cosalpha = 1215 = 45,

Passo 6

Para as razões recíprocas usamos:
– cosecante: cscalpha = dfrac1sinalpha,
– secante: secalpha = dfrac1cosalpha,
– cotangente: .
Assim,
cotalpha = dfrac1tgalpha
cscalpha = 13/5 = 53,
secalpha = 14/5 = 54,

Resposta

Para o ângulo alpha oposto ao cateto de comprimento 9, as seis razões trigonométricas são:

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