dado um triangulo retângulo com os lados
hipotenusa c , determine todas as razões trigonométricas de um dos ângulos agudos.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as seis razões trigonométricas de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo com catetos a=9 e b=12 e hipotenusa c. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo: vamos usar o teorema de Pitágoras para achar c e depois as definições de seno, cosseno, tangente e seus recíprocos.
Passo 2
Primeiro aplicamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. Sabemos que
Substituindo a=9 e b=12, temos
Passo 3
Escolhemos um dos ângulos agudos, digamos
, de modo que o cateto oposto a
seja
, o cateto adjacente seja
e a hipotenusa seja
.
Passo 4
Pela definição em triângulo retângulo:
– O seno é .
– O cosseno é .
– A tangente é .
– O seno é
– O cosseno é
– A tangente é .
Passo 5
Calculamos cada uma delas:
Passo 6
Para as razões recíprocas usamos:
– cosecante: ,
– secante: ,
– cotangente: .
Assim,
– cosecante:
– secante:
– cotangente: .
Assim,
Resposta
Para o ângulo
oposto ao cateto de comprimento 9, as seis razões trigonométricas são: