Um triângulo retângulo no plano cartesiano possui vértices A(0,0), B(6,0), e C(6,8). Determine:
A hipotenusa AC;

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado: temos um triângulo retângulo no plano cartesiano com vértices em A(0,0), B(6,0) e C(6,8). Nosso objetivo é determinar a hipotenusa AC. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

A hipotenusa AC é a distância entre os pontos A (0,0) e C (6,8). Para calcular essa distância, usamos a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas dos pontos A e C na fórmula:
d = raiz(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2

Passo 4

Calculando as diferenças:
d = raiz6^2 + 8^2

Passo 5

Elevando ao quadrado:
d = raiz36 + 64

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz:
d = raiz100

Passo 7

Finalmente, calculando a raiz quadrada:
d = 10

Resposta

A hipotenusa AC mede 10 unidades.

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