Em um triangulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo de 45^circ mede 7. Qual é o comprimento da hipotenusa.

Passo 1

O enunciado diz que em um triângulo retângulo o cateto oposto a um ângulo de 45^circ mede 7 e pede a hipotenusa. O conteúdo aqui envolve propriedades do triângulo retângulo (teorema de Pitágoras) e a característica especial do triângulo de ângulos 45^circ, 45^circ e 90^circ.

Passo 2

Num triângulo retângulo a soma dos ângulos internos é 180^circ. Se um ângulo é 90^circ e outro é 45^circ, o terceiro também tem de ser 45^circ. Isso faz dele um triângulo isósceles, ou seja, os dois catetos são iguais. Logo, o cateto adjacente ao ângulo de 45^circ também mede 7.

Passo 3

Para encontrar a hipotenusa usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em qualquer triângulo retângulo vale
a^2 + b^2 = c^2
once a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

Passo 4

Substituindo a = 7 e b = 7 temos:
7^2 + 7^2 = c^2
49 + 49 = c^2
98 = c^2 implies c = raiz98 = 7raiz2

Resposta

7raiz2

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