Um triângulo retângulo no plano cartesiano possui vértices
, e
. Determine:
Os valores de seno
, cosseno
e tangente de
, onde
é o ângulo formado pelo lado AC com a hipotenusa
Os valores de seno
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo no plano cartesiano com vértices A(0,0), B(6,0) e C(6,8). O conteúdo é trigonometria em triângulo retângulo, e vamos usar as definições de seno, cosseno e tangente em função dos comprimentos dos lados.
Passo 2
Identificação da hipotenusa e dos catetos: observando as coordenadas, AB é paralelo ao eixo x e BC ao eixo y, logo AB ⟂ BC e o ângulo reto fica em B. O lado oposto ao ângulo reto (hipotenusa) é AC.
Passo 3
Cálculo dos comprimentos dos lados usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Calcular AB:
Calcular AB:
Calcular BC:
Calcular AC (hipotenusa):
Passo 4
Definição do ângulo α: α é o ângulo no vértice A, formado entre o cateto AB (adjacente) e a hipotenusa AC. O cateto oposto a α é BC e o cateto adjacente a α é AB.
Passo 5
Cálculo das razões trigonométricas: usando as definições para um ângulo α em triângulo retângulo, temos:
Seno de α:
Seno de α:
Cosseno de α:
Tangente de α: