Dado o triângulo de vértices determinar:
(a) As Equações simétricas da reta suporte do lado .
(b) O ponto em que a reta fura o plano .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com vértices , e . Precisamos (a) achar as equações simétricas da reta que passa por e , e (b) determinar onde essa reta intercepta o plano (isto é, ).
Passo 2
Calculamos primeiro o vetor direção da reta . Basta subtrair as coordenadas de de :
Passo 3
Como a reta passa por A(3,-4,4) e tem direção u=(1,-3,-2), suas equações simétricas são
x-31 ;=;y-(-4)-3;=;z-4-2
Passo 4
Para achar o ponto de interseção com o plano
No plano .
Passo 5
Impondo z=0, vem
4 - 2t = 0 Longrightarrow t = 2
Substituindo em x e y dá
x = 3 + 2 = 5, y = -4 - 3cdot 2 = -10
Logo a interseção é o ponto (5,-10,0).
Resposta
(a) x-31 = y+4-3 = z-4-2
(b) O ponto de interseção é (5,-10,0).