Dado o triângulo de vértices A(3,-4,4), B(4,-7,2), C(1,-3,2) determinar:
(a) As Equações simétricas da reta suporte do lado A B.
(b) O ponto em que a reta fura o plano x O y.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com vértices A(3,-4,4), B(4,-7,2) e C(1,-3,2). Precisamos (a) achar as equações simétricas da reta que passa por A e B, e (b) determinar onde essa reta intercepta o plano xOy (isto é, z=0).

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor direção u da reta AB. Basta subtrair as coordenadas de A de B:
u = AB = B - A = (4-3,,-7-(-4),,2-4) = (1,,-3,,-2)

Passo 3

Como a reta passa por A(3,-4,4) e tem direção u=(1,-3,-2), suas equações simétricas são
x-31 ;=;y-(-4)-3;=;z-4-2

Passo 4

Para achar o ponto de interseção com o plano
No plano .

Passo 5

Impondo z=0, vem
4 - 2t = 0 Longrightarrow t = 2
Substituindo em x e y
x = 3 + 2 = 5, y = -4 - 3cdot 2 = -10
Logo a interseção é o ponto (5,-10,0).

Resposta

(a) x-31 = y+4-3 = z-4-2
(b) O ponto de interseção é (5,-10,0).

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