Dado v=lang<= 3,-4,1rang<=, calcule:
(a) |v|
(b) O vetor unitário v

Passo 1

O enunciado dá o vetor em R^3
v = lang<= 3, -4, 1rang<=
e pede: (a) o seu comprimento (norma) e (b) o vetor unitário na mesma direção. Vamos usar a definição de norma euclidiana e a definição de vetor unitário.

Passo 2

A norma euclidiana de v = lang<= v1,v2,v3rang<= é
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Substituindo v1=3, v2=-4 e v3=1, temos
|v| = raiz3^2 + (-4)^2 + 1^2 = raiz9 + 16 + 1 = raiz26

Passo 3

O vetor unitário v é definido por
v = v|v|
Logo,
v = 1raiz26,lang<= 3, -4, 1rang<=

Resposta

(a) |v| = raiz26
(b) v = 1raiz26,lang<= 3, -4, 1rang<=

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