Para u=lang<= 2,-1,4rang<= e v=lang<=-1,2,1rang<= :
(a) Calcule u cdot v
(b) Determine o ângulo entre u e v

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u=lang<= 2,-1,4rang<= e v=lang<= -1,2,1rang<=,
e pede (a) o produto escalar ucdotv e (b) o ângulo entre eles.
Vamos usar a definição de produto escalar e a fórmula
costheta = ucdotv|u||v|,
onde |u| e |v| são as normas dos vetores.

Passo 2

Para calcular o produto escalar usamos a soma dos produtos das componentes correspondentes:
ucdotv =2cdot(-1)+(-1)cdot2+4cdot1 =-2-2+4 =0

Passo 3

Agora determinamos as normas de u e de v:
|u| =raiz2^2+(-1)^2+4^2 =raiz4+1+16 =raiz21,
|v| =raiz(-1)^2+2^2+1^2 =raiz1+4+1 =raiz6

Passo 4

Substituindo no cosseno do ângulo:
costheta =ucdotv|u||v| =0raiz21,raiz6 =0
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theta = cos^-1(0) =pi2 rad (,90^circ,)

Resposta

(a) ucdotv=0
(b) theta=dfracpi2 radianos (ou 90^circ).

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