Calcule a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(4,6,8).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(4,6,8) em R^3. Vamos usar a fórmula da distância euclidiana, que exige calcular as diferenças de cada coordenada e depois aplicar a raiz quadrada da soma dos quadrados dessas diferenças.

Passo 2

Calcular as diferenças entre as coordenadas de B e A:
De<a x = 4 - 1 = 3, De<a y = 6 - 2 = 4, De<a z = 8 - 3 = 5

Passo 3

Aplicar a fórmula da distância em R^3:
d(A,B) = raiz(De<a x)^2 + (De<a y)^2 + (De<a z)^2 = raiz3^2 + 4^2 + 5^2 = raiz9 + 16 + 25 = raiz50

Passo 4

Simplificar a raiz:
raiz50 = raiz25 cdot 2 = 5raiz2

Resposta

A distância entre A e B é 5raiz2.

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