Dado V=x^2 y^2(4 z+2), encontre:
A diferença de potencial VAB onde A(1,3,2) e B(5,1,4). (2,5 pto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de potencial elétrico $ V = x^{2} y^{2}(4 z + 2) $ e precisamos encontrar a diferença de potencial entre os pontos A(1,3,2) e B(5,1,4). Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente como calcular a diferença de potencial entre dois pontos quando conhecemos a expressão de $ V $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial no ponto A. Para isso, substituímos as coordenadas de A na fórmula de $ V $:
V

Passo 3

Vamos resolver passo a passo:
  1. $ x = 1 $, então $ x^{2} = 1 $
  2. $ y = 3 $, então $ y^{2} = 9 $
  3. $ z = 2 $, então $ 4z + 2 = 8 + 2 = 10 $
Multiplicando tudo:
x = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial no ponto B. Substituímos as coordenadas de B na fórmula de $ V $:
V

Passo 5

Resolvendo passo a passo:
  1. $ x = 5 $, então $ x^{2} = 25 $
  2. $ y = 1 $, então $ y^{2} = 1 $
  3. $ z = 4 $, então $ 4z + 2 = 16 + 2 = 18 $
Multiplicando tudo:
x = 5

Passo 6

A diferença de potencial $ V_{AB} $ é a diferença entre o potencial no ponto B e no ponto A:
VAB

Resposta

A diferença de potencial entre os pontos A e B é $ V_{AB} = 360 $ unidades de potencial.

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