Duas cargas pontuais Q1=3 nC e Q2=-2 nC estão localizadas em (3,2,1) e (-1,2,5), respectivamente.
Determine o potencial em P(3,-2,1). (2,5pto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática. A gente tem duas cargas pontuais, Q1=3 nC e Q2=-2 nC, localizadas nos pontos (3,2,1) e (-1,2,5), respectivamente. A gente precisa encontrar o potencial elétrico no ponto P(3,-2,1). Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga pontual e somar os efeitos das duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V gerado por uma carga pontual Q em um ponto a uma distância r:
V = k cdot Qr
Onde k é a constante eletrostática, k = 8,99 times 10^9 , N cdot m²/C²²².

Passo 3

Vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto P. A fórmula para a distância entre dois pontos (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) é:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2

Passo 4

Primeiro, calculamos a distância entre Q1 e P:
Q1 está em (3,2,1) e P está em (3,-2,1). Então:
r1 = raiz(3-3)^2 + (-2-2)^2 + (1-1)^2 = raiz0 + (-4)^2 + 0 = raiz16 = 4 , m

Passo 5

Agora, calculamos a distância entre Q2 e P:
Q2 está em (-1,2,5) e P está em (3,-2,1). Então:
r2 = raiz(3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 5)^2 = raiz(4)^2 + (-4)^2 + (-4)^2 = raiz16 + 16 + 16 = raiz48 approx 6,928 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular o potencial devido a cada carga no ponto P.
Para Q1:
V1 = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-94 = 26,97 times 10^04 = 6,7425 , V
Para Q2:
V2 = 8,99 times 10^9 cdot (-2) times 10^-96,928 approx -17,986,928 approx -2,597 , V

Passo 7

O potencial total no ponto P é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Vtotal = V1 + V2 = 6,7425 , V - 2,597 , V approx 4,1455 , V

Resposta

O potencial elétrico no ponto P(3,-2,1) é aproximadamente 4,15 , V.

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