Uma única força conservativa
age sobre uma partícula de
que se move ao longo de um eixo
. A energia potencial
associada a
é dada por:
onde
está em metros. Na posição
, a partícula possui uma energia cinética de
. (a) Qual é a energia mecânica do sistema? (b) Qual a maior velocidade atingida pela partícula e em qual posição
ocorre? © Obtenha a expressão matemática da força
e em qual posição (x) a força é nula. (d) Considerando o valor de energia mecânica obtida no item (a), quais devem ser as posições dos pontos de retorno da partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula de 2 kg que está se movendo ao longo de um eixo x sob a ação de uma força conservativa $ \mathbf{F}(x) $. A energia potencial associada a essa força é dada por:
Sabemos também que na posição $ x = 2,0 , m $, a partícula tem uma energia cinética de $ 8,1 , J $. Vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, energia potencial, energia cinética e as relações entre elas para resolver as partes (a) a (d) do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual é a energia mecânica do sistema?
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total $ E $ de um sistema conservativo é a soma da energia cinética $ K $ e da energia potencial $ U $:
No ponto em que $ x = 2,0 , m $, temos $ K = 8,1 , J $. Vamos calcular $ U(2) $ usando a expressão da energia potencial:
Então, a energia mecânica total é:
Resposta
(a) A energia mecânica do sistema é $ 8,1 , J $.