Uma única força conservativa F(x) age sobre uma partícula de 2,0 kg que se move ao longo de um eixo x. A energia potencial U(x) associada a F(x) é dada por:
U(x)=-10 x+2,5 x^2+10
onde x está em metros. Na posição x=2 , 0 m, a partícula possui uma energia cinética de 8 , 1 J. (a) Qual é a energia mecânica do sistema? (b) Qual a maior velocidade atingida pela partícula e em qual posição x ocorre? © Obtenha a expressão matemática da força F(x) e em qual posição (x) a força é nula. (d) Considerando o valor de energia mecânica obtida no item (a), quais devem ser as posições dos pontos de retorno da partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula de 2 kg que está se movendo ao longo de um eixo x sob a ação de uma força conservativa $ \mathbf{F}(x) $. A energia potencial associada a essa força é dada por:
F(x)
Sabemos também que na posição $ x = 2,0 , m $, a partícula tem uma energia cinética de $ 8,1 , J $. Vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, energia potencial, energia cinética e as relações entre elas para resolver as partes (a) a (d) do exercício.

Passo 2

Parte (a): Qual é a energia mecânica do sistema?
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total $ E $ de um sistema conservativo é a soma da energia cinética $ K $ e da energia potencial $ U $:
E
No ponto em que $ x = 2,0 , m $, temos $ K = 8,1 , J $. Vamos calcular $ U(2) $ usando a expressão da energia potencial:
K
Então, a energia mecânica total é:
U

Resposta

(a) A energia mecânica do sistema é $ 8,1 , J $.

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