Dado uma variável
com distribuição normal de média 25 e desvio-padrão 2, determine os valores de
para os seguintes valores
:
25,2
25,2
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. A missão é encontrar, para cada valor de
dado, o “padrão-z” correspondente, ou seja, calcular o escore-z.
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal e padronização (ou escore-z).
O que vamos precisar: a fórmula de padronização
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal e padronização (ou escore-z).
O que vamos precisar: a fórmula de padronização
Passo 2
Antes de mais nada, vamos entender o que é esse tal de escore-z.
- A distribuição normal
é centrada em e “espalhada” segundo . - O escore-z (ou padronização) transforma qualquer valor
dessa normal em quantos desvios-padrão ele está acima (ou abaixo) da média.
A fórmula é
Isso nos dá um número adimensional que diz quantos
separam
de
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para
:
Ou seja,
está exatamente na média, então o escore-z vale zero.
Passo 4
Agora para
:
Isso significa que
está 11,5 desvios-padrão abaixo da média de 25 — um valor bem distante do centro!
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para