Dado uma variável X com distribuição normal de média 25 e desvio-padrão 2, determine os valores de Z para os seguintes valores (x) :
25,2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a variável aleatória Z = x - musigma segue uma distribuição normal com média e desvio-padrão . A missão é encontrar, para cada valor de dado, o “padrão-z” correspondente, ou seja, calcular o escore-z.
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal e padronização (ou escore-z).
O que vamos precisar: a fórmula de padronização

Passo 2

Antes de mais nada, vamos entender o que é esse tal de escore-z.
  • A distribuição normal Z ;=; x - musigma é centrada em e “espalhada” segundo .
  • O escore-z (ou padronização) transforma qualquer valor dessa normal em quantos desvios-padrão ele está acima (ou abaixo) da média.
    A fórmula é
Isso nos dá um número adimensional que diz quantos separam de .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para Z25 ;=; 25 - 252 ;=; 02 ;=; 0 :
Ou seja, está exatamente na média, então o escore-z vale zero.

Passo 4

Agora para Z2 ;=; 2 - 252 ;=; -232 ;=; -11,5 :
Isso significa que está 11,5 desvios-padrão abaixo da média de 25 — um valor bem distante do centro!

Resposta

Para , .
Para , .

Exercícios relacionados