Dado o vetor e o ponto P abaixo, determine o vetor equipolente a cuja origem é P e calcule o comprimento deste vetor.
(b) e
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor e o ponto . Ele pede para determinar um vetor equipolente a cuja origem seja (ou seja, um vetor com mesma direção, sentido e módulo, mas partindo de ) e, em seguida, calcular o comprimento desse vetor. Vamos usar a definição de soma de vetores para obter o ponto terminal e depois aplicar a fórmula do módulo.
Passo 2
Seja o ponto terminal do vetor equipolente a com origem em . Pela soma de vetores em coordenadas, temos
Portanto, o vetor equipolente desejado é
confirmando que ele mantém as mesmas componentes de vec v.
Passo 3
O comprimento (ou módulo) de PP' é dado por
|PP'| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5
Resposta
O vetor equipolente com origem em P é PP' com P'=(5,5), e o comprimento desse vetor é 5.