Dado o vetor v e o ponto P abaixo, determine o vetor equipolente a v cuja origem é P e calcule o comprimento deste vetor.
(b) v=(3,4) e P=(2,1)

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor vec v=(3,4) e o ponto P=(2,1). Ele pede para determinar um vetor equipolente a vec v cuja origem seja P (ou seja, um vetor com mesma direção, sentido e módulo, mas partindo de P) e, em seguida, calcular o comprimento desse vetor. Vamos usar a definição de soma de vetores para obter o ponto terminal e depois aplicar a fórmula do módulo.

Passo 2

Seja P' o ponto terminal do vetor equipolente a vec v com origem em P. Pela soma de vetores em coordenadas, temos
P' = P + vec v = (2,1)+(3,4) = (5,5)
Portanto, o vetor equipolente desejado é
PP' = (5-2,;5-1) = (3,4),
confirmando que ele mantém as mesmas componentes de vec v.

Passo 3

O comprimento (ou módulo) de PP' é dado por
|PP'| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5

Resposta

O vetor equipolente com origem em P é PP' com P'=(5,5), e o comprimento desse vetor é 5.

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