Dados os vetores abaixo, reescreva-os na forma u=|u|(cos theta imath+sen theta j) e determine o vetor unitário de mesma direção e sentido.
(a) u=(3,-4)

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(3,-4) no plano e pede duas coisas:
– Reescrevê-lo na forma
u=|u|,l(costheta,imath+sentheta,jmathr)
– Encontrar o vetor unitário de mesma direção e sentido.

Passo 2

Calcular a norma de u e as projeções normalizadas para extrair costheta e sentheta.
|u| =raiz3^2+(-4)^2 =raiz9+16 =raiz25 =5
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costheta=3|u|=35, sentheta=-4|u|=-45

Passo 3

Substituindo em u=|u|(costheta,imath+sentheta,jmath), temos
u =5l(35,imath+l(-45r),jmathr) =5l(costheta,imath+sentheta,jmathr),
com
costheta=35, sentheta=-45

Passo 4

O vetor unitário u de mesma direção e sentido é
u =u|u| =15(3,imath-4,jmath) =35,imath-45,jmath

Resposta

u =5l(costheta,imath+sentheta,jmathr), costheta=35,;sentheta=-45,
u =35,imath-45,jmath

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