Determine a distância entre os pontos (3,5,-2) e ( -1,1,-4).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos (3,5,-2) e (-1,1,-4) no espaço tridimensional. O conteúdo é geometria analítica em R^3 e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula geral para a distância d entre os pontos (x1,y1,z1) e (x2,y2,z2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2

Passo 3

Aqui temos (x1,y1,z1)=(3,5,-2) e (x2,y2,z2)=(-1,1,-4). Calculando as diferenças de coordenadas e seus quadrados:
x2 - x1 = -1 - 3 = -4, (-4)^2 = 16,
y2 - y1 = 1 - 5 = -4, (-4)^2 = 16,
z2 - z1 = -4 - (-2) = -2, (-2)^2 = 4

Passo 4

Somando os quadrados e extraindo a raiz:
d = raiz16 + 16 + 4 = raiz36 = 6

Resposta

A distância entre os pontos é 6.

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