Dado um vetor qualquer é sempre possível encontrar um novo vetor que tem a mesma direção e mesmo sentido de , mas que tem norma que vale 1 . Tal vetor recebe o nome de versor do vetor e é definido como \vec{v}$ em cada caso:

Passo 1

O enunciado pede o versor do vetor v = -i + 2j + 4k. Um versor é o vetor unitário que mantém a mesma direção e sentido de v e é definido por
v = v|v|
Para encontrar v, precisamos calcular primeiro a norma de v e depois dividir cada componente de v por essa norma.

Passo 2

Calculamos a norma de v usando a definição
|v| = raiz(-1)^2 + 2^2 + 4^2 = raiz1 + 4 + 16 = raiz21

Passo 3

Substituindo na definição de versor, temos
v = v|v| = -i + 2j + 4kraiz21 = -1raiz21i + 2raiz21j + 4raiz21k

Passo 4

Para verificar que v realmente é unitário, basta conferir sua norma:
(-1raiz21)^2 + (2raiz21)^2 + (4raiz21)^2 = 1+4+1621 = 1

Resposta

v = -1raiz21i + 2raiz21j + 4raiz21k

Exercícios relacionados