Dados
e
subespaços de
, temos
.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado define os subespaços
de
e pergunta se
. Para isso, precisamos mostrar duas coisas:
-
. -
.
Passo 2
Verificamos a interseção. Seja
. Então existem
tais que
Isso implica
Daí
e, portanto,
. Logo
Passo 3
Mostramos que a soma é todo
Isso dá o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Como sempre existe solução, (W_1+W_2=\mathbb{R}^2].
Passo 4
Concluímos que
e
, ou seja,
.
Resposta
Verdadeiro