Para qual valor de (escalar) os vetores e serão:
(a) perpendiculares;
(b) paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de de modo que os vetores e
sejam (a) perpendiculares e (b) paralelos. Para isso, vamos usar as definições de produto escalar (para perpendicularidade) e de produto vetorial (para paralelismo).
Passo 2
Para serem perpendiculares, precisamos de
Calculando o produto escalar:
Impondo , obtemos
Passo 3
Para serem paralelos, basta que
Calculando o produto vetorial:
O primeiro componente é
2(-2) - (-7)cdot3 = -4 + 21 = 17 neq 0,
logo não há como anular todo o vetor utimesv. De forma equivalente, as razões a/3, 3/2 e -2/(-7)=2/7 nunca coincidem. Portanto não existe a que torne u e v paralelos.
Resposta
(a) a = -tfrac203.
(b) Não existe valor de a que faça os vetores paralelos.