(1.1) Dado
um vetor unitário, utilize a definição para mostrar que
, onde
Passo 1
A questão pede pra calcular a derivada direcional de f em (0,0) na direção do vetor unitário u=(a,b). O conteúdo é derivada direcional em duas variáveis, e vamos usar a definição via limite.
Passo 2
Pela definição, a derivada direcional de f em (0,0) na direção u é
Passo 3
Como f(0,0)=0 e para (x,y)≠(0,0) vale f(x,y)=x3/(x2+y^2), temos
Passo 4
Substituindo em
dá
Passo 5
Como esse quociente independe de t, o limite quando t→0 é simplesmente a^3.
Resposta
D_{u}f(0,0)=a^3