Dado o vetor
, quantos vetores
paralelos a
existem tais que
?
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pergunta quantos vetores
paralelos a
existem tais que
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Vetor dado:
. - Condição para
: ser paralelo a e ter norma . - O que se quer: a quantidade de vetores
que satisfazem essas condições.
Passo 2
Conceito chave: vetores paralelos. Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Então, se
é paralelo a
, existe um escalar
tal que
Aqui:
-
é o vetor desconhecido que queremos; -
é um número real (positivo, negativo ou zero) que escala ; -
é o vetor dado .
Passo 3
Fórmula da norma (magnitude) de um vetor no plano: para
tem-se
Aplicando isso a
,
Portanto a magnitude de
é
.
Passo 4
Usando
, a norma de
satisfaz
Aqui explico:
é o valor absoluto de
, porque escalar por
aumenta a magnitude por
independentemente do sinal de
.
Queremos
. Substituindo
,
Passo 5
Resolver para
:
Assim
pode ser
ou
(são as duas soluções reias para
com valor absoluto igual a
).
Passo 6
Calcular explicitamente os vetores correspondentes a cada
.
Para
:
Para
:
Portanto os vetores paralelos a
com norma
são
e
.
Resposta
2