Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha
sentido contrário ao de
e três vezes o módulo de
;
sentido contrário ao de
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede um vetor que satisfaça três condições ao mesmo tempo:
- seja paralelo a
; - tenha sentido contrário ao de
; - tenha módulo igual a três vezes o módulo de
.
Informações relevantes que temos do enunciado:
- vetor dado:
.
Passo 2
Conceitos importantes (explicados de forma simples):
- Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja,
é paralelo a quando existe um escalar tal que . - O sentido (mesmo ou contrário) é decidido pelo sinal desse escalar
: se os vetores têm o mesmo sentido; se têm sentidos opostos. - O módulo (norma) de um múltiplo escalar satisfaz
. Ou seja, multiplicar o vetor por multiplica seu comprimento por .
Com essas ideias, se procuramos
paralelo a
, sentido contrário e com módulo
, basta buscar um escalar
tal que
e com
.
Passo 3
Calcular o módulo de
(para entender a relação):
Passo 4
Determinar o escalar
.
A condição implica, como
,
A condição
Como queremos sentido contrário a
, devemos escolher
. Portanto
Passo 5
Construir o vetor procurado multiplicando
por
:
Passo 6
Verificação rápida do módulo para confirmar que deu certo:
Também
é múltiplo negativo de
, então tem sentido contrário. Tudo confere.