Dado o vetor vec{v}=(2,-1,-3), determinar o vetor paralelo a vec{v} que tenha
o mesmo sentido de \overrightarrow{\mathrm{v}} e módulo 4;
Passo 1
O enunciado dá o vetor \vec{v}=(2,-1,-3) e pede: determinar um vetor paralelo a \vec{v}, que tenha o mesmo sentido de \vec{v} e módulo 4.
Informações relevantes do enunciado:
Vetor dado: \vec{v}=(2,-1,-3).
Queremos um vetor paralelo a \vec{v} (ou seja, obtido por multiplicação escalar de \vec{v}).
O vetor procurado deve ter o mesmo sentido de \vec{v} (o fator escalar deve ser positivo).
O módulo do vetor procurado deve ser 4.
Passo 2
Entender o que significa “vetor paralelo com mesmo sentido e módulo dado”. Quando multiplicamos \vec{v} por um escalar positivo k>0 obtemos um vetor paralelo e com o mesmo sentido. O módulo desse novo vetor é |k| vezes o módulo de \vec{v}. Portanto, para obter módulo 4 precisamos achar k>0 tal que
\|k\vec{v}\|=4.
Como \|k\vec{v}\|=|k|\,\|\vec{v}\| e queremos k>0, isso vira