Dados os pontos
e
e sejam os vetores
e
.
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá os pontos e vetores seguintes (guardados apenas para referência; aqui usamos só os vetores):
O que é pedido:
- Calcular a norma (módulo) de
, ou seja encontrar
Passo 2
Lembretes e definições úteis (explicados de forma prática):
- Multiplicação de vetor por escalar: se
e é um número, então
Isto é, multiplica-se cada componente pelo escalar.
- Soma (ou subtração) de vetores: se
e , então
- Norma euclidiana em
: para ,
Isto vem do teorema de Pitágoras: o comprimento do vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
Passo 3
Calcular
. Aplicando a definição de multiplicação por escalar a
:
Passo 4
Calcular
. Note que
. Para
:
(Observação: o sinal negativo vezes componente negativa vira positivo.)
Passo 5
Agora somamos os vetores obtidos para ter o vetor desejado:
Somando componente a componente:
Passo 6
Calcular a norma do vetor
usando a fórmula da norma:
Agora desenvolve os quadrados:
Somando sob o mesmo denominador:
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